第10章：网格化与离散化 BRepMesh 与 Poly

精确 B-Rep 不能直接显示、3D 打印、有限元仿真。OCCT 通过 BRepMesh 把每个面离散为三角网，把每条边离散为折线，存储在 Poly_Triangulation 与 Poly_PolygonOnTriangulation 中。本章介绍网格化的算法、参数、API 与典型用法。

1. 算法概述

BRepMesh_IncrementalMesh 是核心入口：

• 遍历所有面，按容差与角度参数生成三角网；
• 在每条边上生成与三角顶点对齐的折线；
• 共享边上的折线在两面间一致，避免显示出现“缝隙”；
• 输出存入 BRep_TFace::Triangulation、BRep_TEdge::Polygon3D / PolygonOnTriangulation。

经典调用：

BRepMesh_IncrementalMesh mesh(shape,
    /*Linear=*/0.1,         // 线偏差容差
    /*Relative=*/false,
    /*Angular=*/0.5,        // 弧度角偏差
    /*Parallel=*/true);
mesh.Perform();

2. 关键参数

• Linear deflection（弦高/线偏差）：网格点与精确曲线之间的最大距离。值越小三角形越多。
• Angular deflection（角偏差）：相邻网格段法向夹角的最大值（弧度）。控制曲面凸出区域采样密度。
• Relative：若为 true，linear 按形体包围盒比例计算（典型 0.001～0.01）。
• InternalVerticesMode：是否在面内部生成额外节点（默认 true，有助于细致建模）。
• ControlSurfaceDeflection：自适应控制曲面偏差。
• AdaptiveMin：限制极小三角形。

IMeshTools_Parameters（OCCT 7.4+）以结构体形式集中管理参数：

IMeshTools_Parameters p;
p.Deflection = 0.05;
p.Angle = 0.3;
p.InParallel = true;
BRepMesh_IncrementalMesh mesh(shape, p);

3. 输出结构 Poly_Triangulation

每个面持有一份 Poly_Triangulation：

• NbNodes()、Node(i)：顶点（face 局部坐标，需 TopLoc_Location 变换）；
• NbTriangles()、Triangle(i)：三角形索引（1 起始，按面 forward 朝向给出）；
• UVNode(i)：UV 参数（可选）；
• Normal(i)：法向（OCCT 7.6+ 默认携带）；
• Tolerance()、HasNormals()、HasUVNodes()。

注意三角形朝向需要乘以面的 Orientation：当面为 REVERSED 时三角形顶点顺序需取反。

4. 边折线 Poly_PolygonOnTriangulation

每条边在每相邻面上保存一份索引数组，指向 Poly_Triangulation 的节点。这样显示边线时直接走相同节点，避免“拼面缝隙”。

TopLoc_Location loc;
Handle(Poly_Triangulation) tri = BRep_Tool::Triangulation(face, loc);
Handle(Poly_PolygonOnTriangulation) pol = BRep_Tool::PolygonOnTriangulation(edge, tri, loc);
const TColStd_Array1OfInteger& nodes = pol->Nodes();

5. 全局折线 Poly_Polygon3D

边可单独存储 3D 折线（不依赖三角网），用于线框显示、CAM 路径：

Handle(Poly_Polygon3D) pol = BRep_Tool::Polygon3D(edge, loc);

6. 生成 STL/OBJ 导出

OCCT 自带 StlAPI、RWObj 直接导出三角网（详见第 12 章），但常需要先 BRepMesh 一次：

BRepMesh_IncrementalMesh m(shape, 0.1);
StlAPI_Writer w;
w.ASCIIMode() = false;
w.Write(shape, "out.stl");

7. 自定义遍历（导出到自有引擎）

for (TopExp_Explorer ex(shape, TopAbs_FACE); ex.More(); ex.Next()) {
    const TopoDS_Face& f = TopoDS::Face(ex.Current());
    TopLoc_Location loc;
    Handle(Poly_Triangulation) t = BRep_Tool::Triangulation(f, loc);
    if (t.IsNull()) continue;
    const gp_Trsf& tr = loc.Transformation();
    bool reversed = (f.Orientation() == TopAbs_REVERSED);
    for (Standard_Integer i = 1; i <= t->NbTriangles(); ++i) {
        Standard_Integer n1, n2, n3;
        t->Triangle(i).Get(n1, n2, n3);
        if (reversed) std::swap(n2, n3);
        gp_Pnt p1 = t->Node(n1).Transformed(tr);
        gp_Pnt p2 = t->Node(n2).Transformed(tr);
        gp_Pnt p3 = t->Node(n3).Transformed(tr);
        // 写入到自定义网格...
    }
}

8. 重新网格化与并行

每次修改拓扑后需要重新网格化：BRepTools::Clean(shape) 清除旧三角网。BRepMesh_IncrementalMesh 默认增量更新，已有面的网格如果参数未变会跳过。

并行：p.InParallel = true + 启用 TBB（或内置任务池）能在多面零件上显著加速；并行对单面无效。

9. 参数选择经验

• 显示用：linear 0.1 mm + angular 0.5 rad，在毫米单位零件下兼顾视觉与性能；
• 高精度截图：linear 0.01 mm；
• 3D 打印（FDM）：0.05～0.1 mm；
• SLA 高精度：0.01～0.02 mm；
• 仿真前处理：通常配合 SMESH/Netgen，不直接用 BRepMesh。

Relative 模式适用于不知道单位的零件。

10. MeshVS 网格可视化

OCCT 提供 MeshVS 工具包，把任意网格（不限于 B-Rep 的三角化）渲染到 AIS：

Handle(MeshVS_Mesh) m = new MeshVS_Mesh();
m->SetDataSource(myDataSource);
ctx->Display(m, true);

支持节点/面属性着色、伪彩色显示、边显示等，常用于 FEM 后处理与逆向工程数据可视化。

11. 与质量属性的关系

BRepGProp 默认对精确 B-Rep 计算质量属性，但若仅有网格，可使用 GProp_GProps（手工累加）或 BRepGProp_VinertGK 的 GK 数值积分版。对粗糙网格，质量属性误差较大，建议保证网格密度。

12. 网格修复

OCCT 自带的 Poly_MakerOfCDT、Poly_CoherentTriangulation 提供网格一致性维护与拓扑修复，但功能有限；专业修复推荐导出 STL 后用 MeshLab/Netfabb 等工具，再导回。

13. 常见问题

• 导出 STL 缺面：未先调用 BRepMesh_IncrementalMesh；
• STL 体积巨大：deflection 设置过小；
• 法向不正确：未考虑 Orientation；
• 边线显示与三角不对齐：Poly_PolygonOnTriangulation 缺失，调用 BRepMesh 而非自定义离散；
• 网格随单位变化：使用 Relative=true。

14. 调试

• Draw：incmesh s 0.1、tessellate s、triangles s；
• 用 BRepMesh_IncrementalMesh::IsModified() 检查是否触发了重新网格化；
• 异常：Standard_OutOfRange/NumericError 通常意味着面退化，先做 ShapeFix。

完成网格化后，OCCT 的几何 → 拓扑 → 离散 链路就已经齐全。下一章我们抽身到“可视化”，讲 V3d/AIS/Graphic3d 体系。