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第05章：拓扑数据结构 TopoDS 与 BRep

OCCT 采用边界表示（B-Rep）描述实体几何。TopoDS 提供拓扑骨架（顶点、边、面、壳、实体的层级与方向），BRep 把几何信息（曲线、曲面、参数范围、容差、定位）填充进拓扑骨架。本章梳理这两个工具包的设计、内部结构与典型操作。

1. 拓扑层级

OCCT 的 B-Rep 由 7 种实体构成（TopAbs_ShapeEnum）：

  • VERTEX（顶点）
  • EDGE（边）
  • WIRE（线框：边的有序集合）
  • FACE（面）
  • SHELL（壳：面的集合）
  • SOLID（实体：壳的集合，闭合）
  • COMPSOLID（复合实体）
  • COMPOUND（复合体：任意混合）

层级关系自上而下：COMPOUND ⊇ COMPSOLID ⊇ SOLID ⊇ SHELL ⊇ FACE ⊇ WIRE ⊇ EDGE ⊇ VERTEX。每一级是上一级的“构件 + 朝向”。

2. TopoDS_Shape

TopoDS_Shape 是所有拓扑对象的“句柄”，本质上是一个值类型，内部含三个字段：

  • TopoDS_TShape（共享的底层数据，由具体派生类如 BRep_TFace 提供）；
  • TopLoc_Location（局部坐标系，用于装配中复用同一几何）；
  • TopAbs_Orientation（朝向：FORWARD、REVERSED、INTERNAL、EXTERNAL）。

也就是说：两个 TopoDS_Shape 可以共享同一个 TShape，但有不同的位置或朝向。这正是 OCCT 装配体节省内存的关键。

具体派生：

  • TopoDS_Vertex、TopoDS_Edge、TopoDS_Wire、TopoDS_Face、TopoDS_Shell、TopoDS_Solid、TopoDS_CompSolid、TopoDS_Compound。

它们都不是新结构，只是通过类型校验把 TopoDS_Shape 包装一下。TopoDS::Vertex(shape) 等静态方法用于强制转换。

3. 朝向 TopAbs_Orientation

朝向描述拓扑对象在父对象中的“走向”：

  • 对边而言，FORWARD 表示沿曲线参数增大方向；REVERSED 反向；
  • 对面而言，FORWARD 表示曲面参数化的法向；REVERSED 表示翻面；
  • INTERNAL/EXTERNAL：用于无穷面、辅助构造、内部边。

朝向取反：TopAbs::Reverse(orient)；面 Reversed() 创建翻面副本。在拓扑算法（布尔、修剪）中，正确的朝向决定结果实体的“内外”。

4. 子层遍历：TopExp 与 TopExp_Explorer

最常用的遍历器：

for (TopExp_Explorer exp(shape, TopAbs_FACE); exp.More(); exp.Next()) {
    const TopoDS_Face& f = TopoDS::Face(exp.Current());
}

TopExp_Explorer 第三个参数可以指定排除哪种父类型（避免重复）。

按映射遍历：

TopTools_IndexedMapOfShape vmap, emap, fmap;
TopExp::MapShapes(shape, TopAbs_VERTEX, vmap);
TopExp::MapShapes(shape, TopAbs_EDGE, emap);
TopExp::MapShapes(shape, TopAbs_FACE, fmap);

边-面、顶点-边的反向关系可用 TopTools_IndexedDataMapOfShapeListOfShape：

TopTools_IndexedDataMapOfShapeListOfShape edge2face;
TopExp::MapShapesAndAncestors(shape, TopAbs_EDGE, TopAbs_FACE, edge2face);

这是写算法时识别共享边、相邻面、孤立顶点的标准手段。

5. BRep 的几何附着

拓扑骨架本身没有几何，附着信息由 BRep 提供：

  • BRep_TVertex：顶点坐标 + 容差；
  • BRep_TEdge：曲线列表（每个曲线表达可以是 3D Geom_Curve、面上的 PCurve、Geom_Polygon3D、Poly_PolygonOnTriangulation 等）+ 参数范围 + 容差；
  • BRep_TFace：曲面 Geom_Surface + 容差 + 自然面边界 + 三角网格 Poly_Triangulation。

边可以同时拥有：

  • 一个 3D 曲线；
  • 多个面上的 2D PCurve（每张相邻面一条）；
  • 多个三角化下的折线（与 Poly_Triangulation 配合）。

这种“多重表达”使 OCCT 能处理共享边、面间一致性、网格化与显示等多种需求。

6. 工具类 BRep_Tool

BRep_Tool 是只读访问器：

gp_Pnt p = BRep_Tool::Pnt(vertex);
double tol = BRep_Tool::Tolerance(vertex);

double f, l;
Handle(Geom_Curve) c = BRep_Tool::Curve(edge, f, l);
Handle(Geom2d_Curve) pc = BRep_Tool::CurveOnSurface(edge, face, f, l);

Handle(Geom_Surface) s = BRep_Tool::Surface(face);
Handle(Poly_Triangulation) tri = BRep_Tool::Triangulation(face, location);

写入对应使用 BRep_Builder（少用，通常通过更高层 BuilderAPI）。

7. 容差体系

OCCT 是有限精度浮点系统，每个顶点/边/面都有一个 tolerance，表示该几何元素与名义几何的最大偏差。算法（求交、缝合、布尔）需要在容差范围内一致：

  • 顶点容差通常 ≤ 边容差 ≤ 面容差；
  • BRepCheck_Analyzer 检查容差与拓扑一致性；
  • ShapeFix_ShapeTolerance 调整容差；
  • BRepLib::SameRange、BRepLib::SameParameter 修正参数一致性。

容差太小会导致布尔失败，太大会影响后续精度，建议保持在导入数据自然容差（如 1e-6 mm）附近。

8. 位置 TopLoc_Location

TopLoc_Location 是“变换矩阵的累乘”，可链式组合，避免每次拷贝几何：

gp_Trsf t; t.SetTranslation(gp_Vec(10,0,0));
TopLoc_Location loc(t);
TopoDS_Shape moved = shape.Located(loc);

Located(loc) 返回新的 TopoDS_Shape（仍共享 TShape），Move(loc) 累乘当前位置。装配中常对同一零件 TShape 设置不同 Location 实现实例化。

9. 朝向、位置、TShape 与等价性

判断两个 TopoDS_Shape 是否“相同”：

  • IsSame(other)：忽略朝向，但必须 TShape 与 Location 相同；
  • IsEqual(other)：朝向也必须相同；
  • IsPartner(other)：仅 TShape 相同，位置/朝向可不同（用于装配）；

哈希：TopoDS_Shape::HashCode(seed)，与 IsSame 一致，可以放进 TopTools_MapOfShape。

10. 构造拓扑：从下到上

通常的构造顺序：

  1. BRepBuilderAPI_MakeVertex(p) 创建顶点；
  2. BRepBuilderAPI_MakeEdge(curve, v1, v2, u1, u2) 创建边；
  3. BRepBuilderAPI_MakeWire 把多条边按头尾顺序串成线框；
  4. BRepBuilderAPI_MakeFace(surface, wire) 用线框裁剪面；
  5. BRepBuilderAPI_MakeShell 把面拼成壳；
  6. BRepBuilderAPI_MakeSolid 把闭合壳变实体；
  7. TopoDS_Compound + BRep_Builder::Add 任意组合。

具体 API 见下章。

11. 拓扑遍历的高级模式

  • 按面分组取边：用 MapShapesAndAncestors 得到 edge → list<face>，过滤共享边/边界边；
  • 去重：使用 TopTools_IndexedMapOfShape 自带的去重；
  • 按方向访问：循环线框边时使用 BRepTools_WireExplorer 保证拓扑顺序；
  • 递归处理 Compound：COMPOUND 内部可能嵌套 COMPOUND，遍历时记得使用 TopExp_Explorer(shape, TopAbs_SOLID) 直接得到底层。

12. 常用辅助类

  • BRepTools：保存/加载 .brep 文件、Read、Write、UVBounds、OuterWire；
  • BRepTools_Modifier：以模板方式重建拓扑（替换面/曲面/位置）；
  • BRepLib：参数一致化、采样曲线、构造法向；
  • BRepCheck_Analyzer：拓扑/几何一致性检查；
  • ShapeAnalysis_*：多种检查器（自由边、退化、参数一致性）；
  • ShapeBuild_ReShape：批量替换子拓扑。

13. 文件持久化

OCCT 有自有的 .brep 文本格式：

BRepTools::Write(shape, "out.brep");
TopoDS_Shape s;
BRep_Builder b;
BRepTools::Read(s, "in.brep", b);

它保存了拓扑、几何与容差，可作为算法调试与回归测试的“黄金数据”。

14. 调试技巧

  • Draw：explode s F、explode s E、explode s V 拆分；whatis s 查看类型与子数；tolerance s 查看容差。
  • C++：BRepCheck_Analyzer ana(shape, true); ana.IsValid()；
  • Visualization：用 tools/ShapeView 可视化拓扑树；
  • 输出 BRepTools::Dump(shape, std::cout) 查看树结构。

15. 小结

TopoDS + BRep 构成 OCCT 的“骨架 + 血肉”：骨架描述拓扑层级与朝向，血肉提供几何与容差。理解共享 TShape、Location、Orientation 三件套与多重几何附着，是阅读 OCCT 源码与实现自定义算法的基础。下一章我们把视角拉远，看看 ModelingData 模块如何组织几何与拓扑数据。

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