第15章：曲面建模与自由形状

实体建模（Solid Modeling）解决的是“规整零件”，而真正区分一个 CAD 内核能力的，往往是它对自由曲面（Freeform Surface）的支持。OCCT 在 NURBS、Bezier、扫掠、放样、填充、过渡曲面、形状逼近上有完整体系。本章梳理这些能力。

1. 曲线/曲面的 NURBS 体系

OCCT 用 Geom_BSplineCurve/Geom_BSplineSurface 作为自由形状的“通用语言”：

控制点 Poles（带可选权重 Weights）；
节点 Knots 与多重度 Multiplicities；
阶数 Degree；
周期性、连续性。

GeomConvert::CurveToBSplineCurve(curve, mode) 可把任意 Geom_Curve 转换为 BSpline，便于统一算法处理。GeomConvert::SurfaceToBSplineSurface 同理。

2. 拟合与插值

GeomAPI_PointsToBSpline：通过点列拟合，提供阶数范围、连续性、容差；
GeomAPI_Interpolate：插值带切矢；
GeomAPI_PointsToBSplineSurface：曲面拟合；
GeomAPI_ProjectPointOnCurve/Surface：点投影；
Approx_Curve3d/Approx_Surf/Approx_BSplCurve/AppDef_*：底层近似引擎。

TColgp_Array1OfPnt pts(1, n);
GeomAPI_PointsToBSpline fit(pts, 3, 8, GeomAbs_C2, 1.e-3);
Handle(Geom_BSplineCurve) c = fit.Curve();

3. 填充曲面 `GeomFill` / `BRepFill`

GeomFill_BSplineCurves 用 2/3/4 条边界曲线填充 N 边面（“Coons / Stretch / Curved”）：

GeomFill_BSplineCurves f(c1, c2, c3, c4, GeomFill_StretchStyle);
Handle(Geom_BSplineSurface) s = f.Surface();

BRepFill_Filling：以拓扑 face/edge/point 作为约束（边界、内部点、内部曲线）填充任意 N 边洞；

BRepFill_Filling fill;
fill.Add(edge1, GeomAbs_C0);
fill.Add(edge2, GeomAbs_C0);
fill.Add(p1);
fill.Build();

4. 扫掠 `BRepFill_Pipe` / `MakePipeShell`

第 9 章已介绍。补充：

BRepFill_PipeShell::SetMode(Frenet/CorrectedFrenet/SetMode(Ax2)/SetMode(WireSpine))：截面跟随轨迹的方式；
BRepFill_PipeShell::SetTolerance、SetMaxDegree、SetMaxSegments：精度与逼近控制；
多截面支持 WithContact（截面贴合 spine）/WithCorrection（自动旋转对齐）。

5. 放样 `BRepOffsetAPI_ThruSections` 与 `BRepFill_Generator`

ThruSections 是 wire 列表 → 体；BRepFill_Generator 是 wire 列表 → 多张面（不封口），适合做带状曲面。

提示：放样时 wire 起点/方向必须一致，可用 BRepBuilderAPI_FindPlane 查找平面，或以共享起点重新构造 wire。

6. 直纹与平移 `BRepFill`

BRepFill_FaceAndEdges、BRepFill_RuledFace：从两条曲线生成直纹面；
BRepFill_Edge3DLaw：让扫掠时半径随 spine 变化；
BRepFill_Sweep：通用扫掠引擎；
BRepFill_OffsetWire：wire 偏置。

7. 偏置曲面 `BRepOffset` / `Geom_OffsetSurface`

整体偏置：第 9 章已述。还可：

Geom_OffsetSurface(base, offset)：定义性偏置（参数化）；
BRepOffsetAPI_DraftAngle：拔模；
BRepOffsetAPI_NormalProjection：把 wire 投影到面，作为后续切割路径。

8. 过渡曲面与 G-连续性

OCCT 的圆角、GeomFill_NSections、GeomConvert_ApproxSurface 支持 G1/G2 连续过渡。复杂的 A 级（A-class）曲面通常需要外部专业内核（如 Class A in Alias），OCCT 适合工程级 G2 过渡。

9. 自由曲面分析

GeomLProp_SLProps：曲面任意点的法向、主曲率、Gauss/Mean 曲率；
GeomAnalysis_Surface/ShapeAnalysis_Surface：参数定位、UV 范围；
BRepLProp_SLProps：拓扑面上同上；
Bnd_Sphere、Bnd_Box + BRepBndLib：包围体。

GeomLProp_SLProps p(surf, u, v, 2, 1.e-6);
Standard_Real H = p.MeanCurvature();
gp_Vec n = p.Normal();

10. 修复自由曲面

工业数据中常见 NURBS 曲面问题：

自交：GeomConvert::SplitBSplineCurve、ShapeFix_Face 修复；
过密节点：Geom_BSplineSurface::RemoveUKnot/RemoveVKnot；
退化点：ShapeFix_Wireframe；
重复控制点：GeomLib_Tool::ComputeDeviation 检测；
不一致参数化：BRepLib::SameParameter。

11. 高级特征

BRepFeat_SplitShape：用曲面/曲线分割壳/面，常用于面分区；
BRepProj_Projection：把 wire 投影到 shape，作为后续操作的“描线”；
BRepBlend_*：底层混合面构造（圆角/桥接的核心）；
BRepFill_OffsetAncestors：跟踪偏置后面的来源。

12. 二维图形与曲线

Geom2dGcc、GccAna、GccEnt：相切构造（直线-圆-圆相切等）；
Geom2dHatch：图案填充与 hatch；
Geom2dAPI_InterCurveCurve：2D 求交；
BRepBuilderAPI_MakeFace + 2D wire 转 3D：用于剖面图。

13. 性能注意

高阶 NURBS 求交极慢，能 G2 就不要 G3；
控制点过密会让 BOP 失败概率上升；
优先使用解析曲面/曲线，必要时再降级到 BSpline；
RemoveKnot/InsertKnot 调整节点能显著提升稳定性。

14. 实战：基于点云重建曲面

用 RWPly 读入点云；
网格化（不在 OCCT 内，使用外部工具）得到三角网；
用 GeomAPI_PointsToBSplineSurface 拟合主控片；
BRepFill_Filling 填补孔洞；
ShapeFix_Shape + ShapeUpgrade_UnifySameDomain 整理。

15. 调试技巧

mksurface s f + dump s 检查曲面控制点；
unifysamedom 命令清理同曲面面；
valuesurface u v 输出某点位置；
splitshape 验证分割是否成功；
出现 ConstructionError 时检查参数顺序与曲线方向。

自由曲面是 OCCT 应用的难点之一，但理解了 NURBS 体系与 fill/sweep/loft 三大利器后，便能解决绝大多数工程曲面问题。下一章我们关注性能与并发优化。