第09章 - 点云滤波与噪声处理

9.1 噪声不是一种东西

把“去噪”当一步处理，是点云工程里最常见的错误。实际数据里至少有三类要分开对待：

孤立离群点：空气中、水面上、飞鸟、玻璃反射造成的稀疏点。特征是周围没有邻居。用统计或半径离群点检测。

低点（地下点）：多回波穿透、水面反射、多次散射造成的地面以下点。特征是 Z 明显低于同位置的地面。用 ELM 或基于分布裁剪。

密度不均：扫描角、航高、重叠度造成的局部过密或过疏。这不是噪声，但会影响依赖邻域的算法。用体素或随机降采样统一密度。

三类各有专用 stage，参数也完全不同。用错工具的典型后果是：拿统计离群点去处理低点，低点密度够高（成片出现）反而被当成正常点保留；拿 ELM 去处理孤立点，孤立点所在格子里没有第二个点，逻辑根本走不到。

9.2 filters.outlier：两种离群点检测

这是最常用的去噪 stage，两种方法选其一。

[
    "input.las",
    {
        "type": "filters.outlier",
        "method": "statistical",
        "mean_k": 12,
        "multiplier": 2.2
    },
    "denoised.las"
]

9.2.1 statistical：全局均值 + 标准差

算法两遍扫描（文档给了完整公式）：

1. 对每个点 $p_i$，取它的 $k$ 个最近邻（$k$ 由 mean_k 指定），计算平均距离 $\mu_i$；
2. 对全部 $\mu_i$ 求全局均值 $\bar{\mu}$ 与标准差 $\sigma$；
3. 阈值 $t = \bar{\mu} + m\sigma$，其中 $m$ 是 multiplier；
4. $\mu_i \ge t$ 的点标为离群点。

关键性质：它是全局判据。同一个点在稀疏区和密集区的判定标准相同，所以密度差异大的数据集（比如城区 + 山区）容易误判——稀疏区整片被判为离群。这也是为什么它必须两遍扫描，不能流式。

默认参数（mean_k=8、multiplier=2.0）对常规机载数据偏保守——只去掉最极端的点。想更激进就去掉更多，但那会开始吃掉真实的稀疏植被点。

9.2.2 radius：绝对密度判据

半径法简单直接：以 radius 为半径统计邻居数，少于 min_k 就判离群。

{
    "type": "filters.outlier",
    "method": "radius",
    "radius": 1.0,
    "min_k": 4
}

这个例子是“半径 1.0 内少于 4 个邻居就算离群”。它的好处是判据物理意义明确，坏处是对点云密度极其敏感：同一份数据抽稀一半，结果完全不同。用之前必须先知道数据的平均点间距，用 pdal info --stats 或密度计算大致估出来。

9.2.3 它只打标签，不删点

这是最容易被误解的一点：filters.outlier 只把离群点的 Classification 设成 7，点本身还在。文档原文是 “both filtering methods simply apply a classification value of 7 to the noise points”。

真要删，得接一个表达式：

[
    "input.laz",
    { "type": "filters.outlier", "method": "statistical" },
    { "type": "filters.expression", "expression": "Classification != 7" },
    "clean.laz"
]

保留而不删通常更好：噪声点留在文件里，配合分类值，下游可以随时决定要不要用。删掉就不可逆了。

9.3 filters.elm：专治低点

ELM（Extended Local Minimum）专门处理地面以下的点，算法按格网走：

1. 按 cell 大小栅格化；
2. 每格内最低点算候选，如果它与第二低点的差值超过 threshold，判为噪声；
3. 继续比较第二低与第三低，直到找到差值在阈值内的邻居为止。

[
    "input.laz",
    { "type": "filters.elm", "cell": 20.0, "threshold": 0.5, "class": 7 },
    { "type": "filters.expression", "expression": "Classification != 7" },
    "out.laz"
]

cell 的选择逻辑：太大则一个格子里混进真实地形起伏，阈值判据失效；太小则格子内点太少，第二低点可能是噪声本身。经验上取平均点间距的 5–20 倍。threshold 取决于地形粗糙度与测量噪声，平坦地面 0.3–0.5 米，山区可能要 1–2 米。

ELM 的前提是每个格子内有足够多的点。极稀疏数据（每格 1–2 点）上它几乎无效，这时候应该用 filters.outlier 的半径法。

9.4 filters.iqr 与 filters.mad：按分布裁掉尾部

这两种不是逐点邻域分析，而是对某个维度的整体分布做裁剪。适合“Z 值明显异常”这种一维问题。

9.4.1 IQR：四分位距

{
    "type": "filters.iqr",
    "dimension": "Z",
    "k": 1.5
}

判据：设 Q1、Q3 为 25% 与 75% 分位，IQR = Q3 − Q1，则保留 [Q1 − k·IQR, Q3 + k·IQR] 区间内的点。k 默认 1.5，这是箱线图的经典系数。

文档特意给了警告：这种方法会删掉真实数据——陡峭山脊、深谷、高塔、屋顶都可能落在尾部。它不是“去噪”，是“按统计分布裁剪”，用之前先确认目标。

9.4.2 MAD：中位数绝对偏差

{
    "type": "filters.mad",
    "dimension": "Z",
    "k": 2.0,
    "mad_multiplier": 1.4826
}

MAD 用中位数替代均值，比 IQR/标准差更抗离群。公式里的 mad_multiplier 默认 1.4826，作用是把 MAD 换算成“正态分布下的标准差估计”（因为正态分布下 1.4826·MAD ≈ σ）。

两个参数的分工：k 决定裁多狠（几倍偏差），mad_multiplier 是统计换算常数，一般不动。

什么时候用 MAD 而不是 IQR：数据里已经有大量离群点时。均值/标准差会被离群点拉偏，中位数不会。

9.5 filters.lof：局部离群因子

统计法用全局阈值，LOF 用局部密度对比：一个点的密度相对于邻居的密度有多低。

[
    "input.las",
    { "type": "filters.lof", "minpts": 10 },
    "scored.las"
]

它不删点，而是生成三个新维度（都是 double）：

minpts 默认 10，即 k 近邻的个数。

实际用法是先算再按阈值筛：

[
    "input.laz",
    { "type": "filters.lof", "minpts": 10 },
    { "type": "filters.expression", "expression": "LocalOutlierFactor < 2.0" },
    "out.laz"
]

阈值取多少没有通用答案，取决于数据。做法是先把 LocalOutlierFactor 导出来看分布：

pdal translate input.laz /tmp/lof.las -f lof
pdal info --stats --dimensions LocalOutlierFactor /tmp/lof.las

看中位数与分位数，再定阈值。LOF 相对统计法的优势在密度变化剧烈的场景（城市 + 林地）：它比的是“局部”，不会因为整片区域稀疏就把整片判成噪声。

9.6 降采样：统一密度而不是去噪

很多“去噪”的需求其实是“点太密了”。这类问题不该用 outlier，该用采样。

9.6.1 filters.voxeldownsize：体素降采样

按体素网格保留代表点：

{
    "type": "filters.voxeldownsize",
    "cell": 1.0,
    "mode": "center"
}

mode: "center" 有一个警告必须知道：它改写了保留点的 X/Y/Z。如果其他维度依赖坐标（比如已经算好的 HeightAboveGround、法向量），这些值就不一致了。要么先降采样再算派生量，要么用 first 模式。

默认 cell = 0.001 这个值小到几乎不筛点，实际使用必须显式给值。cell 应当与目标点间距同量级：目标 1 米间距就给 1.0。

9.6.2 filters.decimation：按序号抽样

最简单粗暴的降采样——每 N 个点保留 1 个：

{
    "type": "filters.decimation",
    "step": 10,
    "offset": 0
}

step 允许小数（按比例保留），这点常被忽略。step: 1.6 保留 100/1.6 = 62.5% 的点。

它完全不看空间分布，纯粹按文件里的点序抽样。所以适合“快速减小体积看看效果”，不适合“统一空间密度”——LAS 的点序与空间位置没有必然关系。

9.6.3 filters.sample：泊松盘采样

想要“任意两点间隔不小于 r”的均匀采样，用 filters.sample：

{
    "type": "filters.sample",
    "radius": 0.5
}

radius 与 cell 只需给一个：给 radius 会自动算出能罩住该球的体素边长，反之亦然。文档说明实现是先体素化，再只与相邻体素内的点比较距离，因此可以流式运行。

比 voxeldownsize 好在不碰坐标，输出点的属性全部保持原样；代价是计算量更大。

9.7 法向量与曲面重建

9.7.1 filters.normal：法向量与曲率

{
    "type": "filters.normal",
    "knn": 8,
    "always_up": true
}

算法对每个点的邻域求协方差矩阵，取特征值最小对应的特征向量作为法向量，并给出曲率：

curvature = λ0 / (λ0 + λ1 + λ2)        // λ 按升序

产物是四个维度：NormalX、NormalY、NormalZ、Curvature。

always_up: true 的语义要清楚：它只保证法向量的 Z 分量为正，不做全局一致性。想要所有法向量朝向一致（比如都朝外），要靠 viewpoint 或 refine。

9.7.2 filters.poisson：泊松曲面重建

[
    "input.laz",
    { "type": "filters.poisson", "depth": 9 },
    { "type": "writers.ply", "filename": "surface.ply", "faces": true }
]

它把点云重建成水密曲面，输出的是新点集（隐式等值面上的采样点），通常比输入点数多得多。算法需要法向量：输入里没有 NormalX/Y/Z 时，会先自动跑一遍 filters.normal。

depth 控制重建精度：越大细节越多，也越慢、越吃内存。8 是默认值，做建筑立面或雕塑这类细节丰富的物体时，9–11 才够。

这条链路要和“栅格化”区分开：泊松产出的仍是点/网格，不是 DEM；做 DEM 用下一章的 writers.gdal。

9.8 filters.stats：先看分布再调参

去噪参数的调法，本质是先知道数据长什么样。filters.stats 是内建的探查工具：

[
    "input.laz",
    {
        "type": "filters.stats",
        "dimensions": "Z,Intensity",
        "enumerate": "Classification",
        "advanced": true
    },
    "writers.null"
]

注意 global：中位数、MAD、众数默认不计算，因为要保持额外的数据或计数。要拿这些值必须显式请求。

产物是元数据，配合 writers.null 就能既算又不产出文件。元数据本身通过 pdal pipeline --metadata meta.json 导出。

9.9 组合实例：一条可复用的去噪链路

把本章 stage 按正确顺序串起来。这是处理原始机载点云的标准前置链路：

[
    "raw.laz",
    { "type": "filters.assign", "value": "Classification = 0" },
    { "type": "filters.elm", "cell": 20.0, "threshold": 0.5 },
    { "type": "filters.outlier", "method": "statistical", "mean_k": 12, "multiplier": 2.5 },
    { "type": "filters.expression", "expression": "Classification != 7" },
    { "type": "filters.voxeldownsize", "cell": 0.5, "mode": "first" },
    "clean.laz"
]

每一步的理由：

1. assign 归零：原始数据可能带着上一手处理的分类标签（有的甚至是错的）。归零让后续判据在干净状态上工作。
2. elm 先做：低点通常成片且密度够高，统计离群点检测不出来，必须先用高程判据抓。
3. outlier 后做：处理完低点，剩下的孤立噪声才符合“邻居少”的特征。
4. expression 删点：确认要删才删；如果只是存档，把这一步去掉，保留分类标记。
5. voxeldownsize 用 first：因为前面没有依赖坐标的派生量，但用 first 更安全——若后续要算法向量，坐标被改写过就得重算。

顺序反过来（先 outlier 后 elm）也能跑，但 elm 会把一部分已被标为 7 的点再判一次，逻辑上是浪费。

9.10 排错

最后一条要补一句：poisson 会自动调用 filters.normal，但自动补出来的法向量用的是默认参数（knn = 8、always_up = true），对朝向复杂的物体（扫描的雕塑、建筑立面）可能不够。需要控制法向量质量时，显式在 poisson 之前写一个 filters.normal，参数自己定。

9.11 生产建议

去噪链路固定成模板。 机载数据的“归零 → ELM → statistical → 删点”是经过大量实践验证的顺序，把它做成 pipeline 模板，参数只调 cell、threshold、multiplier 三个。

参数先用分位数定。 定 multiplier 之前，先用 pdal info --stats --dimensions Z 看 Z 的分布，用 filters.lof 的 LocalOutlierFactor 分布定阈值。拍脑袋给参数是去噪质量不稳定的主因。

能留标签就别删点。 删点是不可逆的。除最终交付外，中间产物一律保留 Classification = 7，下游按需过滤。

降采样优先 voxeldownsize，需要保持属性精度时用 sample。 voxeldownsize 快但会改坐标（center 模式）；sample 慢但不碰点。

去噪是高成本环节。 filters.outlier 与 filters.lof 都需要全局或邻域搜索，无法流式，十亿点级别要考虑分块或先在 COPC/EPT 上降采样试参。

9.12 小结